Журнал
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики
УДК:519.651
Номер:2 (154)
Метод разбиения единицы и гладкая аппроксимация
Аннотация:
Введение. Представлен новый метод гладкой кусочно-полиномиальной аналитической аппроксимации экспериментальных данных любой размерности и степени изменчивости. Альтернативой данному методу являются кубические и бикубические сплайны, которые имеют свои достоинства и недостатки. Исследования, направленные на создание более гибких методов гладкой аппроксимации больших данных, активно ведутся учеными, но подобного аналога, представленного в настоящей работе, автором не найдено, в том числе и для многомерных зависимостей. Метод. Экспериментальные данные часто зависят от многих переменных, которые для задач компрессии, прогноза и передачи данных локально могут быть аппроксимированы простыми аналитическими функциями. Они могут быть локальными полиномами как на интервалах в одномерном случае, так и на полигонах в многомерных случаях. Представленный в работе метод гладкого согласования локальных функций между собой может быть расширен с одномерной кусочно-полиномиальной аппроксимации на более высокие размерности, что имеет множество научных и практических применений. В данном случае можно сохранять и передавать коэффициенты локальных полиномов или других локальных функций вместо того, чтобы использовать исходные данные, часто имеющие чрезмерно большой объем. В описываемом методе использовано клеточное разбиение области интереса и на этих клетках определены локальные функции — полиномы низких степеней или другие параметрические функции. В местах соединения клеток задаются переходные зоны, в которых локальные функции согласуются друг с другом, образуя достаточно гладкий переход между ними. Количество локальных функций в точке совпадает с ее индексом топологического покрытия. Результатом является единая, дважды дифференцируемая аналитическая функция. Для гладкого согласования локальных функций используются базовые функции, основанные на специальных полиномах второй или третьей степени. Значения этих функций плавно уменьшаются от единицы до нуля. Значения производной базовой функции на обоих концах интервала равны нулю. Согласование представлено гомотопическим преобразованием, отображающим единичный интервал в пространство функций. Для одномерной зависимости эффективность метода представлена примером согласования набора локально заданных парабол. Метод расширен на двумерный случай путем применения известного в математике приема клеточного разбиения компакта с покрытием его топологическими картами. Вычислительный эксперимент показал, что и в этом случае локальные функции согласуются на всем компакте, образуя единую дважды дифференцируемую функцию. Основные результаты. Результатом исследования является разработка нового метода гладкого согласования локальных параметрических функций, осуществляющих аппроксимацию экспериментальных данных на интервале произвольного размера. Представленный метод основан на топологическом разбиении единицы и согласовании двумерных локальных функций, осуществляющих аппроксимацию на двумерном компакте. Выполнено теоретическое обоснование возможности расширения метода согласования на произвольные размерности компакта, на клетках которого заданы локальные полиномиальные и другие аппроксимирующие функции. Обсуждение. Решена задача разработки и частичного обоснования концепта создания полезного инструмента для хранения и передачи экспериментальных информационных данных.
Ключевые слова:
Постоянный URL
Статьи в номере
- Методика выбора параметров оптико-электронных систем контроля износа рабочих лопаток паровых турбин по заданной величине суммарной погрешности
- Моделирование и анализ фрактального преобразования искаженных снимков земной поверхности, получаемых оптико-электронными системами наблюдения
- Способ быстрой разметки сверхбольших данных аэросъемки
- Задача адаптивного субоптимального управления и ее вариационное решение
- Управление по выходу для класса нелинейных систем на основе динамической линеаризации
- RuPersonaChat: корпус диалогов для персонификации разговорных агентов
- Оптимизированный метод глубокого обучения для прогнозирования дефектов программного обеспечения с использованием алгоритма оптимизации кита
- Гарантированное обнаружение структурных аномалий в потоковых данных с использованием модели RRCF: выбор параметров обнаружителя и его стабилизация в условиях аддитивных шумов
- ViSL One-shot: генерация набора данных вьетнамского языка жестов
- Оценка вероятностно-временных характеристик компьютерной системы с контейнерной виртуализацией
- Новый метод противодействия состязательным атакам уклонения на информационные системы, основанные на искусственном интеллекте
- О свойствах М-оценок, оптимизирующих весовую L2-норму функции влияния
- Устойчивость высокоупругой прямоугольной пластинки с защемленно-свободными краями при одноосном сжатии
- Модели и методика моделирования деформаций в САПР ANSYS для систем железнодорожных вагонных весов
- Применение метода решеточных уравнений Больцмана для решения задач динамики вязкой несжимаемой жидкости
- От конструирования вейвлетов на основе производных функции Гаусса к синтезу фильтров с конечной импульсной характеристикой
- Цензурирование обучающих выборок с использованием регуляризации отношений связанности объектов классов
- Подход к разработке программных продуктов в стартапе
- Моделирование восприятия рекомендаций системы поддержки принятия врачебных решений на основе предсказательного моделирования при проведении профилактических осмотров врачами-стоматологами